Question

由一组样本数据(x₁,y₁),(x₂,y₂)…(x_n,y_n)得到回归直线方程=bx+a,那么判断下面说法的正误:

A.直线=bx+a必经过点(x,y)

B.直线=bx+a至少经过点(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)中的一个点

C.直线=bx+a的斜率为b=

D.直线=bx+a和各点(x₁,y₁),(x₂,y₂),…，(x_n,y_n)的偏差［y_i-(bx_i+a)²］是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.

     

Answer 1

分析：散点图中,各个点大致分布在一条直线的附近,则称两变量之间线性相关,但这样的直线不止一条,在整体上与这n个点最接近的一条直线即为回归直线,其方程称为回归直线方程.

    通常用“最小二乘法”求得a和b的值，即用n个偏差的平方和Q=(y₁-bx₁-a)²+(y₂-bx₂-a)²+…+(y_n-bx_n-a)²来表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.当a=-b ,b=时,Q取得最小值,a,b即为回归直线方程中的系数,其中b是回归直线的斜率,表示自变量变化1个单位时因变量的平均变化值.由以上可知,A、C、D正确.虽然回归直线与n个点的偏差的平方和最小,但是可能不过n个点中的任何一个,所以B是不正确的.

答案：A.正确         B.错误          C.正确          D.正确