Question

灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ₁度，室内气温是θ₀度，t分钟后，开水的温度可由公式θ=θ₀＋(θ₁-θ₀)e^-kt求得，这里，k是一个与热水瓶类型有关的正的常量.现有一只某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100 ℃，过1小时后又测得瓶内水温变为98 ℃.已知某种奶粉必须用不低于85 ℃的开水冲调，现用这种类型的热水瓶在早上六点灌满100 ℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调上述奶粉？(假定该地白天室温为20 ℃)

Answer 1

思路分析：本题主要考查应用数学模型解决问题的能力.先用待定系数法来确定k的值,然后根据给出的时间列出方程解出水的温度与85 ℃相比即可，大于这个度数可以用，否则不可以用.

解：根据题意，有98=20＋(100-20)e^-60k，整理得e^-60k=3940，利用计算器，解得k=0.000 422 2.故θ=20＋80e^{-0.000 422 2t}.

    从早上六点至中午十二点共过去六小时，即360分钟.

    当t=360时，θ=20＋80e^{-0.000 422 2×360}=20＋80e^-0.152，由计算器，得θ≈88 ℃＞85 ℃，

    即能够在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲调奶粉.

绿色通道：一般来说，若题中已给出数学模型，只要解数学模型即可，较常用的方法是用待定系数法解模.