Question

简答题

设f(x)＝|lgx|，a，b满足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．

求证：3＜b＜2＋．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，又0＜a＜b， 　　∴lga＝－lgb，∴lg(ab)＝0，ab＝1． 　　则0＜a＜1＜b，又f(b)＝2f()， 　　∴|lgb|＝2|lg|，∴＞＝1． 　　∴lgb＝2lg，∴4b＝(a＋b)2， 　　∴4b－b2＝a2＋2ab＝a2＋2， 　　∵0＜a＜1，∴∴3＜b＜2＋．