Question

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

Answer 1

（1）（2）圆必过定点和．

解析试题分析：解：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得，
所以，，
∴，所以椭圆的方程为．
（2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即，
又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，
故圆必过定点和．
考点：椭圆的定义，直线与圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与圆的位置关系，以及椭圆的定义的运用属于九重天。