Question

如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

Answer 1

【答案】分析：（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．
（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．
解答：解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．
由已知，得A点坐标是（2，6），
设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
则36=2p×2，p=9．
所以所求抛物线的标准方程是y²=18x，
焦点坐标是F（，0）．
（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．
|AF|==（或|AF|=+2=）．
故每根铁筋的长度是6.5m．
点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．