题目内容
设函数f(x)=2sin(x-
)cos(x+
)+1，则f（x）是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、最小正周期为π的奇函数 |
| B、最小正周期为π的偶函数 |
| C、最小正周期为2π的奇函数 |
| D、最小正周期为2π的偶函数 |
分析：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T=
求得周期，并判断奇偶性．
| 2π |
| ω |
解答：解：函数f(x)=2sin(x-
)cos(x+
)+1=2（sinx•cos
-cosx•sin
）•（cos
cosx-sin
sinx）+1
=-2（
cos2x -
sin2x ）+1=-cos2x+1，周期为 T=
=π，故为偶函数．
故选 B．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=-2（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
故选 B．
点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，求函数的周期的方法，化简函数的解析式是解题的难点．
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