Question

设M，N，P是三个集合，则M∩P=N∩P是“M=N”的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：通过举反例得到“M∩P=N∩P”成立推不出“M=N”；反之“M=N”一定有“M∩P=N∩P”成立，利用充要条件的有关的定义得到结论．

解答：解：若“M∩P=N∩P”成立，例如M={1，2，3}，N={0，1，2，3}，P={1}，此时满足“M∩P=N∩P”，但推不出“M=N”；
反之，若“M=N”一定有“M∩P=N∩P”成立，
所以M∩P=N∩P是“M=N”的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该两边互相推一下，然后利用充要条件的定义加以判断，属于基础题．