题目内容
设存在实数
，使不等式 
成立，则实数t的取值范围为 ．
【答案】分析：考虑关键点x=1处，分为以下两端：①x∈（
，1]时，t＞
；②x∈（1，3]时，t≥
，综上所述，t＞
．
解答：解：考虑关键点x=1处，分为以下两端：
①x∈（
，1]时，
-x≥0，lnx≤0，
于是t+
-x＞e-lnx，
即 t＞-
+x+
=x＞
，此时t＞
．
②x∈（1，3]时，
-x＜0； lnx＞0，
于是t-
+x＞elnx，
即 t＞
-x+x=
，此时t≥
，
综上所述，t＞
．
故答案为：t
．
点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
，1]时，t＞；②x∈（1，3]时，t≥，综上所述，t＞．解答：解：考虑关键点x=1处，分为以下两端：
①x∈（
，1]时，-x≥0，lnx≤0，于是t+
-x＞e-lnx，即 t＞-
+x+=x＞，此时t＞．②x∈（1，3]时，
-x＜0； lnx＞0，于是t-
+x＞elnx，即 t＞
-x+x=，此时t≥，综上所述，t＞
．故答案为：t
．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．
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