Question

设p：|2x+1|＜m（m＞0），q：

x-1

2x-1

＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

（0，2]

．

Answer 1

分析：先化简p，q，利用p是q的充分不必要条件，建立不等式关系进行求解．

解答：解：∵m＞0，∴不等式|2x+1|＜m等价为-m＜2x+1＜m，解得-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

，即p：-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

．
由

x-1

2x-1

＞0，即（x-1）（2x-1）＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．即q：x＞1或x＜

1

2

．
∵p是q的充分不必要条件，
∴

m-1

2

≤

1

2

或-

1+m

2

≥1，
解得m≤2，
∵m＞0，∴0＜m≤2，
即实数m的取值范围为（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法注意端点值等号的取舍问题．