Question

如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H（4，2，1）到平面ABC的距离是

32 61

61

．

Answer 1

分析：要先根据3点确定面的方程，由于此题考查类比推理，就是要类比点到直线的距离得到点到面的公式，
再代入空间点和面ABC的方程即可求出．

解答：由于A（0，0，3），B（-4，0，0），C（0，-2，0），
则面的方程为x+2y-

4

3

z+4=0，
就是要类比点到直线的距离得到点到面的公式d=

|aX+bY+cZ+d|

a2+b2+c2

，
其中X，Y，Z是所求点（4，2，1）的坐标，a=1，b=2，c=-

4

3

，d=4 得点到面的距离d=

32 61

61

．
故答案为

32 61

61

点评：本题考查类比推理及空间中面的方程，还要注意类比点到直线的距离得到点到面的公式是d=

|aX+bY+cZ+d|

a2+b2+c2

．