题目内容
(12分)已知双曲线的渐近线方程是
,且它的一条准线与渐近线
及
轴
围成的三角形的周长是
(I)求以的两个顶点为焦点,以
的焦点为顶点的椭圆
的方程;
(II)是椭圆
的长为
的动弦,
为坐标原来点,求
的面积
的取值范围。
(Ⅰ) (Ⅱ)
解析:
(I)由题意知双曲线焦点在轴,设双曲线
的方程为
则,解得
双曲线
的方程为
,故椭圆
的方程为
(II)(1)当直线斜率不存在时,设直线
的方程为
,
则代入
得
,
的面积
(2)当直线斜率存在时,设直线
的方程为
代入
得
令则
又原点到
的距离为
综合(1)(2)可知,的面积

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