题目内容
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用
表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.
【答案】
【解析】（I）因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲学同能进入下一轮的概率为
；
（II）
可能取2，3，4，则
=
，
所以的分布列为
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
数学期望
=
+
+4
=
。
【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。
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