题目内容
将y=cosx的图象向左平移a个单位长度或向右平移b个单位长度（a、b均为正数），可得到y=cos(x+
)的图象，则|a-b|的最小值为（ ）
| π |
| 3 |
分析：将y=cosx的图象向左平移a个单位长度或向右平移b个单位长度（a、b均为正数），可得到y=cos(x+
)的图象进而求得a，再由诱导公式可得b的值．即可求得|a-b|的最小值．
| π |
| 3 |
解答：解：将y=cosx的图象向左平移a个单位长度（a为正数），可得到y=cos（x+a）
即y=cos(x+
)=cos（x+a）的图象，∴a=2mπ+
(m∈N)；
将y=cosx的图象向右平移b个单位长度（b为正数），可得到y=cos（x+b）
即y=cos(x+
)=cos（x-b）的图象，∴b=2nπ+
(n∈N)．
则|a-b|=|
+2kπ|（k∈Z），所以|a-b|的最小值是
．
故答案选B．
即y=cos(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
将y=cosx的图象向右平移b个单位长度（b为正数），可得到y=cos（x+b）
即y=cos(x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
则|a-b|=|
| 4π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故答案选B．
点评：本题主要考查三角函数的平移与恒等变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．
练习册系列答案
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个单位，得到y=sinx的图象
）的图象是由y=sin2x的图象向左平移
个单位而得到的