题目内容
设函数f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函数，又f（ｘ）在（０，＋∞）上是减函数，并且f（ｘ）＜０，指出F（ｘ）＝
在（－∞，０）上的增减性?并证明.
答案：
解析：
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| 证明：设ｘ１，ｘ２∈（－∞，０），且ｘ１＜ｘ２，
则－ｘ１＞－ｘ２＞０ ∵f（ｘ）在(0，＋∞)上是减函数. ∴f（－ｘ１）＜f（－ｘ２） ① 又∵f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函数， ∴f（－ｘ１）＝－f（ｘ１），f（－ｘ２）＝－f（ｘ２） 由①式得－f（ｘ１）＜－f（ｘ２） ∴f（ｘ１）＞f（ｘ２） 当ｘ１＜ｘ２＜０时，F（ｘ２）－F（ｘ１）＝ ∵F（ｘ２）－F（ｘ１）＝ 又∵f（ｘ）在（０，＋∞）上总小于0. ∴f（ｘ１）＝－f（－ｘ１）＞０，f（ｘ２）＝－f（－ｘ２）＞０ 又 ∴F（ｘ２）－F（ｘ１）＞０且ｘ１－ｘ２＜０， 故F（ｘ）＝
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在（－∞，０）上是增函数
练习册系列答案
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其中
是的f(x)的导函数。
的一切
的值， 都有
求实数ｘ的取值范围；
，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。