Question

将一条线段任意分成三段，这三段能构成三角形三边的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：先设线段分成三段中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的条件，再画出约束条件表示的平面区域，代入几何概型概率计算公式，即可求出构成三角形的概率．

解答：解：不妨设这条线段的长为10，再设三段长分别为x，y，10-x-y，
则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜10-(x+y)＜10

，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，
能构成三角形的条件为

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，
对应区域如图中阴影部分所示，其面积S_阴影=

25

2

，

故把一条线段随机地分成三段，
这三段能够构成三角形的概率P=

S阴影

S

=

1

4

故选A．

点评：本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．