题目内容
如图；已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：
为定值.
（1）
（2）取得最小值为-
，圆T的方程为：
；
（3）
解析试题分析：（1）椭圆C:的离心率为
由椭圆的左顶点为
，所以
可得椭圆的标准方程
；
（2）点M与点N关于轴对称，设
，
，再根据
的取值范围求出的最小值，并由取得最小值的条件确定
，进而确定圆
的半径.
（3）设点
,利用点
分别是直线
与轴的交点，把
用
表示,
而
,结合点
都在椭圆上,将表达式化简即可.
试题解析：
解：（1）由题意知
解之得；
，由
得b=1，
故椭圆C方程为;3分
（2）点M与点N关于轴对称，
设 不妨 设
.
由于点M在椭圆C上，
,
由已知
,
,
阶段;
由于
故当
时，取得最小值为-,
当时
，故
又点M在圆T上，代入圆的方程得
,故圆T的方程为：；...8分
（3）设
，则直线MP的方程为
令
，得
，同理
, 故
，10分
又点M与点P在椭圆上，故
，
得
，
为定值．.14分
考点：1、椭圆的标准方程；2、圆的标准方程序；3、向量的数量积；4直线的方程.
练习册系列答案
相关题目
的离心率是
.
，使点C(2,0)关于直线
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
是离心率为
的椭圆
：
上的一点，斜率为
的直线
交椭圆
，
两点，且
、
，
的斜率之和为定值．
中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：
，C2：
. 设点P的轨迹为
．
与C交于A，B两点．问k为何值时
？此时
的值是多少？
＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(4m，0)(m＞0，m为常数)，离心率等于0.8，过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点．
，求实数m；
的值是否与θ的大小无关，并证明你的结论．
的直线l与曲线E交于点A、B，且
＝－2
.
＝1(a＞b＞0)的焦点为F1与F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求证：△PF1F2的面积S＝b2tanθ.
＝1(a>b>0)的离心率为
，且过点P
，A为上顶点，F为右焦点．点Q(0，t)是线段OA(除端点外)上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N.