题目内容
（2012•台州一模）已知函数f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为
的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为
| 3 |
分析：（Ⅰ）根据三角函数的恒等变换化简求f（x）的解析式为2sin（2x+
），从而求得它的最小正周期．
（Ⅱ）在面积为
的△ABC中，由角A为锐角，f（A）=0，求得A和bc的值，再由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，从而得到a的范围．
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在面积为
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）因为f(x)=2cosx(
sinx+
cosx)-
sin2x+sinxcosx…（1分）
=sin2x+
cos2x=2sin(2x+
)，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为0＜A＜
，所以
＜2A+
＜
．…（8分）
由f(A)=0?sin(2A+
)=0，…（9分）
所以2A+
=π，即A=
．…（10分）
因为S△ABC=
bcsinA=
，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=sin2x+
| 3 |
| π |
| 3 |
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为0＜A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
由f(A)=0?sin(2A+
| π |
| 3 |
所以2A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
因为S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，基本不等式的应用，属于中档题．
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