题目内容
根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.(1)焦距为10,渐近线方程为y=±
x;
(2)过点P(3,-
),离心率为
.
解:(1)由渐近线方程y=±x可设双曲线方程为-y2=λ(λ≠0),即=1.
由a2+b2=c2得|4λ|+|λ|=25,即λ=±5.
∴所求双曲线方程为
=1或
=1.
(2)依题意,双曲线的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,分别讨论如
下:若双曲线焦点在x轴上,设
=1为所求.
由e=
,得
.①
由点P(3,-2)在双曲线上,得
=1.②
又a2+b2=c2,由①②得a2=1,b2=
.
∴双曲线方程为x2-4y2=1.
若双曲线焦点在y轴上,设
=1为所求.
同理有
=
,
=1,a2+b2=c2.
解之,得b2=
(不合题意,舍去).
故双曲线的焦点只能在x轴上,
所有双曲线方程为x2-4y2=1.
练习册系列答案
相关题目
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,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
|
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0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
25周岁以上组 25周岁以下组
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：
（注：此公式也可以写成k2=
）
| P（x2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：
（注：此公式也可以写成k2=）