题目内容

已知f(x)在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：①若对任何x∈[a，b]都有p≤f(x)，则p的取值范围是(－∞，m]；②若对任何x∈[a，b]都有p≤f(x)，则p的取值范围是(－∞，M]；③若关于的方程p＝f(x)在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是(－∞，M]；④若关于的不等式p≤f(x)在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是(－∞，m]；⑤若关于的不等式p≤f(x)在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是(－∞，M]；其中正确命题的个数为

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

答案：B
练习册系列答案
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已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(
π
2
，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．
已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
1
2
；
（3）若f（x）的最小值是3，求a的值．
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
1
2
，
5
2
]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
（e为自然对数lnx的底数）
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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