Question

已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图象知A=2；f（x）的最小正周期，
故（3分）
将点代入f（x）的解析式得，
又，∴
故函数f（x）的解析式为（6分）

（Ⅱ）（8分）

∴（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）为非奇非偶函数．（12分）
分析：（1）通过图象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，将点代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）写出的表达式，选取特殊值与的函数值的关系，即可判断函数g（x）的奇偶性．
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．奇偶性的判定方法，也是考点．