Question

如图，球面上有四点P、A、B、C，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则该球的表面积为

12π

．

Answer 1

分析：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，
因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=CA=2

2

，且O′为△ABC的中心，
于是

2 2

sin60°

=2r．
得r=

2 6

3

，
又PO′=

4-r2

=

2 3

3

．
OO′=R-

2 3

3

=d=

R2-r2

，解得R=

3

，
故S_球=4πR²=12π．
故答案为：12π．

点评：本题是基础题，考查球的表面积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力．