题目内容
某学校为了准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.(1)求甲队队员跳高成绩的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?
(3)从甲队178cm以上(包括178cm)选取两人,至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为多少.
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【答案】分析:(1)根据甲田径队有12人,找出跳高成绩处在最中间的两个,然后求平均数即可得到中位数;
(2)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,求出每个运动员被抽中的概率,然后根据分层抽样可求出所求;
(3)找出甲队178cm以上的人数,然后利用列举法列出取两个人的所有基本事件,从而其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
解答:解:(1)中位数=
cm. …(2分)
(2)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,
用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是
,
所以选中的“合格”有
人,…(4分)
“不合格”有
人. …(6分)
(3)甲队178cm以上(包括178cm)的人数共6人,从中任取2人基本事件为:
(178,181),(178,182),(178,184)(178,186)(178,191)
(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),
(182,184),(182,186),(182,191),
(184,186),(184,191)
(186,191)共有15个; …(8分)
其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件为:
(178,186)(178,191),(181,186),(181,191),(182,186),(182,191),
(184,186),(184,191),(186,191),共有9个; …(10分)
则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为
. …(12分)
点评:本题主要考查了茎叶图,以及分层抽样和古典概型的概率计算,同时考查了列举法和计算能力,属于基础题.
(2)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,求出每个运动员被抽中的概率,然后根据分层抽样可求出所求;
(3)找出甲队178cm以上的人数,然后利用列举法列出取两个人的所有基本事件,从而其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
解答:解:(1)中位数=
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(2)根据茎叶图,有“合格”12人,“不合格”18人,
用分层抽样的方法,每个运动员被抽中的概率是
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所以选中的“合格”有
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“不合格”有
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(3)甲队178cm以上(包括178cm)的人数共6人,从中任取2人基本事件为:
(178,181),(178,182),(178,184)(178,186)(178,191)
(181,182),(181,184),(181,186),(181,191),
(182,184),(182,186),(182,191),
(184,186),(184,191)
(186,191)共有15个; …(8分)
其中至少一人在186cm以上(包括186cm)的事件为:
(178,186)(178,191),(181,186),(181,191),(182,186),(182,191),
(184,186),(184,191),(186,191),共有9个; …(10分)
则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为
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点评:本题主要考查了茎叶图,以及分层抽样和古典概型的概率计算,同时考查了列举法和计算能力,属于基础题.
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