Question

若三角函数f（x）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式，以及S=f（1）+f（2）+…+f（2012）的值分别为（　　）

• A．f(x)=

  1

  2

  sin

  πx

  2

  +1，S=2012
• B．f(x)=

  1

  2

  cos

  πx

  2

  +1，S=2012
• C．f(x)=

  1

  2

  sin

  πx

  2

  +1，S=2012.5
• D．f(x)=

  1

  2

  cos

  πx

  2

  +1，S=2012.5

Answer 1

分析：由图象可知f（x）=Asin（ωx+φ）+b，结合图象确定A，ω，φ，b的值即可．

解答：解：设f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π），由图象得：A=

1.5-0.5

2

=

1

2

；最小正周期T=4=

2π

ω

，
∴ω=

2π

4

=

π

2

；b=

1.5+0.5

2

=1，
∴f（0）=

1

2

sinφ+1=1，
∴sinφ=0．又0≤φ＜π，
∴φ=0．
∴f（x）=

1

2

sin

π

2

x+1．
∴f（x+4）=

1

2

sin

π

2

（x+4）+1=f（x），
∴f（1）=

1

2

+1，
f（2）=1，
f（3）=-

1

2

+1，
f（4）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，而f（x）是以4为周期的函数，
∴S=f（1）+f（2）+…+f（2012）=503×4=2012．
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定A，ω，φ，b的值是关键，φ的确定是难点，属于中档题．