题目内容

（1）由“若a，b，c∈R则（ab）c=a（bc）”类比“若a，b，c为三个向量则（a•b）•c=a•（b•c）”
（2）在数列{an} 中，a1=0，an+1=2an+2猜想an=2n-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
（4）若M （-2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4
上述四个推理中，得出的结论正确的是
（2）（3）
（2）（3）
（写出所有正确结论的序号）
分析：向量不符合乘法结合律，通过配凑做出数列的通项，四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确．
解答：解：∵向量不符合乘法结合律，
设
a
与
b
的夹角为A，
b
与
c
的夹角为B，则
（
a
•
b
）•
c
表示与
c
平行的向量，
a
•（
b
•
c
）表示与
a
平行的向量，
∵
a
与
c
不一定平行，
∴(
a
•
b
)•
c
 =
a
•(
b
•
c
)不一定成立，
故（1）不正确，
∵an+1=2an+2，
∴2+an+1=2（an+2），
∴{an+2}是一个等比数列，
∴an=2n-2，故（2）正确，
根据在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中
“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积，（3）正确．
当给x赋值1时，可以得到各项的系数之和，但是不同的符号不正确，故（4）不正确，
故答案为：（2）（3）．
点评：本题考查类比推理和归纳推理，本题解题的关键是正确理解类比和归纳的含义，注意本题所包含的四个命题都要正确解出才能做对本题．
练习册系列答案
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a+b
2
)，求证：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．
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a+b
2
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（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)•
c
 =
a
•(
b
•
c
)”；
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
（4）若f（x）=2cos2x+2sinxcosx则f（
π
4
）=
2
+1．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
（2）（3）
（2）（3）
．（写出所有正确结论的序号）
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x2
4
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x2
16
+
y2
4
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x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
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组别 A B C D E
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组别 A B C D E
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抽取人数 6
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