题目内容

分析:设整个休息区域的宽为xm,建立休闲区域面积对应的函数关系式,利用基本不等式进行求解即可.
解答:解:设整个休息区域的宽为xm,则高为
m.
下方矩形宽为
,高为(
-3)×
=
-2;
上方矩形宽为x-2,高为(
-3)×
=
-1.
则休闲区域面积y=2×
×(
-2)+(x-2)×(
-1)=208-(
+3x)≤208-2
=128m2.
当且仅当
=3x,即x=
m时,上式取等号.
答:当矩形的宽为
m,高为15m时,休闲区域面积最大.
200 |
x |
下方矩形宽为
x-3 |
2 |
200 |
x |
2 |
3 |
400 |
3x |
上方矩形宽为x-2,高为(
200 |
x |
1 |
3 |
200 |
3x |
则休闲区域面积y=2×
x-3 |
2 |
400 |
3x |
200 |
3x |
1600 |
3x |
|
当且仅当
1600 |
3x |
40 |
3 |
答:当矩形的宽为
40 |
3 |
点评:本题主要考查函数的应用题,利用基本不等式进行求解是解决本题的关键.考查学生的运算能力.

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