题目内容

命题P：将函数y=sin2x的图象向右平移 $数学公式$ 个单位得到函数 $数学公式$ 的图象，命题Q：函数 $数学公式$ 的最小正周期是π．则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是

A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个

C
分析：将函数y=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数y=sin[2（x- $\text{[math]}$ ）]=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的图象，可判断P的真假；对函数化简可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可求函数的最小正周期是π，可判断q，根据复合命题的真假判断即可
解答：将函数y=sin2x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数y=sin[2（x- $\text{[math]}$ ）]=sin（2x- $\text{[math]}$ ）的图象，故p为假命题
∵函数 $\text{[math]}$ =sin（ $\text{[math]}$ ）cos[ $\text{[math]}$ ]=sin（x+ $\text{[math]}$ ）sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴函数的最小正周期是π，故q为真命题
根据复合命题的真假判断可知，“P或Q”为真，“P且Q”为假，“非P”为真，真命题有2个
故选C
点评：本题主要考察了p或q，p且q，非p性的复合命题的真假判断的应用，解题的关键是熟练应用三角函数的图象的平移，及诱导公式、二倍角公式．

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（2013•烟台一模）给出下列命题：
①函数y=

在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

sinxdx；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：

给出下列命题：
①函数y=

在区间[1，3]上是增函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有3个；
③函数y=sin x（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

；
④若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：．