题目内容

已知 $数学公式$ ．则cos（α-β）的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-β）的值．
解答：∵已知 $\text{[math]}$ ，平方可得
cos²α+2cosαcosβ+cos²β= $\text{[math]}$ ①，sin²α+2sinαsinβ+sin²β= $\text{[math]}$ ②．
把①和②相加可得 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ= $\text{[math]}$ ，即 2+2cos（α-β）= $\text{[math]}$ ，
解得cos（α-β）= $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．