Question

11、从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每科1人．若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有

48

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知学生甲不能参加物理竞赛，则问题需要以甲选中和不被选中两种情况来分类，注意若甲被选中还要从另外四个人中选2人，甲从除物理外的两个学科中选一个，另外两个人全排列，另一种情况比较简单．

解答：解：由题意知学生甲不能参加物理竞赛，
则问题需要以甲选中和不被选中两种情况来分类，
若甲被选中还要从另外四个人中选2人，甲从除物理外的两个学科中选一个，另外两个人全排列，共有C₄²C₂¹A₂²=24，
若甲不被选中，从四个人中选三个全排列，共有A₄³=24，
根据分类计数原理得到共有24+24=48种结果，
故答案为：48

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．