Question

两个人射击，甲射击一次中靶概率是

1

2

，乙射击一次中靶概率是

1

3

，
（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（3）两人各射击5次，是否有99%的把握断定他们至少中靶一次？

Answer 1

分析：（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，分成三种情况①乙中靶甲不中②甲中靶乙不中③甲乙全中，分别计算三种情况的概率，即可得到答案；
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，分成两类情况，共击中3次和共击中4次，分别计算出每一类的概率，相加后，即可得到答案；
（3）我们可计算出两人各射击5次均不中的概率，进而根据对立事件概率减法公式，求出两人各射击5次，至少中靶一次的概率，比照后即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）共三种情况：乙中靶甲不中

1

2

•

2

3

=

1

3

； 甲中靶乙不中

1

2

•

1

3

=

1

6

；
甲乙全中

1

2

•

1

3

=

1

6

．∴概率是

1

6

+

1

6

+

1

3

=

2

3

．        
（Ⅱ）两类情况：
共击中3次

C

2 2

(

1

2

)2(

1

2

)0×

C

1 2

(

1

3

)1(

2

3

)1+

C

1 2

(

1

2

)1(

1

2

)1×

C

2 2

(

1

3

)2(

1

3

)0=

1

6

；
共击中4次

C

2 2

(

1

2

)2(

1

2

)0×

C

2 2

(

1

3

)2(

2

3

)0=

1

36

，∴概率为

1

6

+

1

36

=

7

36

．                 
（III）1-

C

0 5

(

1

2

)5

C

0 5

(

2

3

)5=1-

1

243

=

242

243

＞0.99，能断定

点评：本题考查的知识点互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，在处理此类问题是，型清楚所求事件之间的关系，及所求事件是分类的（分几类？）还是分步的（分几步？）是解答的关键