Question

计算:(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i).

Answer 1

解法一:原式=(1-2+3-4+…+1 999-2 000)+(-2+3-4+5-…-2 000+2 001)i=-1 000+1 000i.

解法二:(1-2i)-(2-3i)=-1+i,?

(3-4i)-(4-5i)=-1+i,?

……?

(1 999-2 000i)-(2 000-2 001i)=-1+i.?

将上述式子累加得

原式=1 000(-1+i)=-1 000+1 000i.

点评:复数的加减法,类似于多项式加减法中的合并同类项的过程.具体解题时,可适当地进行组合,简化运算.