Question

（2011•闸北区二模）函数y=sinx-cos（π-x）（x∈R）的单调递增区间为

[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈Z

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式进行化简，然后根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．

解答：解：∵y=sinx-cos（π-x）
∴y=sinx+cosx
∵y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）
∴对于函数y=

2

sin（x+

π

4

），单调递增区间，为2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）
即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

即函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是 [2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

](k∈Z)．
故答案为：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

](k∈Z)

点评：本题主要考查两角和公式及三角函数单调性问题．把三角函数化简成y=Asin（ωx+φ）的形式很关键，属于中档题．