题目内容

已知f（x）的图象关于点M（1，-2）对称且存在反函数f-1（x），若f（2011）=2008，则f-1（-2012）（　　）
分析：由于函数f（x）的图象关于点M（1，-2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=-4，用恒等式建立相关的方程即可解出f-1（-2012）的值．
解答：解：由函数f（x）的图象关于点M（1，-2）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，对任何x都成立，
取x=2010，得到 f（2011）+f（-2009）=-4，又f （2011）=2008
∴f（-2009）=-2012
∴f-1（-2012）=-2009
故选A
点评：本题主要考查了抽象函数的对称性，以及反函数的有关知识，同时考查了赋值法的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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35、已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是
（1）（2）（4）
．

已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是 ______．
已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上减函数；（3）f（x）的图象关与直线x=1对称；（4）函数f（x）在x=0处取得最大值；（5）函数y=f（x）没有最小值，其中正确的序号是     ．
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