题目内容

在直三棱柱中,,异面直线所成的角等于,设

(1)的值;

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

 

(1); (2).

【解析】

试题分析:由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.

建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.

(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,

根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.

试题解析:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则 1

3

异面直线所成的角

5

,所以 6

(2)设平面的一个法向量为,则

,即

,不妨取 8

同理得平面的一个法向量 10

的夹角为,则 12

13

平面与平面所成的锐二面角的大小为 14

考点:1、空间直角坐标系;2、空间向量夹角公式的应用.

 

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