题目内容

若函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）已知△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）函数 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，
解得：x∈ $\text{[math]}$ ．
即函数的单调增区间为： $\text{[math]}$ ．
（2）△ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，
$\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tanB=- $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ．
0 $\text{[math]}$ ，
f（A）=sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ，所以2A- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
sin（2A- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，sin（2A- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
所以f（A）的范围： $\text{[math]}$ ．
分析：{1}利用平方关系式以及二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的单调性求出函数的单调减区间．
（2）利用三角形的面积与已知的表达式，求出B的值，推出A的范围，然后求出f（A）的范围．
点评：本题考查二倍角公式与两角差的正弦函数的应用，函数的单调区间的求法，向量的数量积与三角形的面积公式的应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．

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（1）已知：f(x)=

，x∈[0，1]，求函数f（x）的单调区间和值域；
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+t是“自强”函数，求实数t的取值范围．

（本题12分）

已知函数。

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