Question

有四个幂函数：①f（x）=x^-1，②f（x）=x^-2，③f（x）=x³，④f（x）=x

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．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、④

Answer 1

分析：先将各个幂函数化为正指数幂形式，再求出各个幂函数的定义域及值域．

解答：解：对于①，具有（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于②具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；但不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于③不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
对于④不具有性质（1）定义域是{x|x∈R，且x≠0}；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．
故选B

点评：本题考查幂函数的定义域及值域的求法，求幂函数的定义域及值域时常将幂函数化为指数为正整数或根式形式．