Question

若f（x）=log₂（x-1）（x＞5），则其反函数为（　　）

A．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）

B．f^-1（x）=2^x+1（x＞1）

C．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

D．f^-1（x）=2^x+1（x＞2）

Answer 1

分析：设y=log₂（x-1），把y看作常数，求出x：x=2^y+1，x，y互换，得到y=log₂（x-1）的反函数：y=2^x+1，最后利用原函数的值域求出反函数的定义域即可．

解答：解：设y=log₂（x-1），
把y看作常数，求出x：
x-1=2^y，x=2^y+1，
x，y互换，得到y=log₂（x-1）的反函数：
y=2^x+1，
又 当x＞5时，y=log₂（x-1）＞log₂4=2，
故反函数的定义域为：x＞2．
故选C．

点评：本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化，注意反函数的定义域．