题目内容
过双曲线
的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线
上，则双曲线的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.2
C
分析：先分别求得双曲线的一渐近线，进而可推知过焦点的垂线的方程，与渐近线方程联立求得x和y，代入椭圆方程方程即可求得a和c的关系，求得离心率．
解答：双曲线一条渐近线方程为y=
x，过焦点的垂线方程y=
（x-c）联立
解得 x=
，y=
把x y 代入椭圆方程得
整理得可得e=
=
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了双曲线离心率的问题．
分析：先分别求得双曲线的一渐近线，进而可推知过焦点的垂线的方程，与渐近线方程联立求得x和y，代入椭圆方程方程即可求得a和c的关系，求得离心率．
解答：双曲线一条渐近线方程为y=
x，过焦点的垂线方程y=（x-c）联立解得 x=
，y=把x y 代入椭圆方程得
整理得可得e=
=故选C
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了双曲线离心率的问题．
练习册系列答案
阶梯计算系列答案
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作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，
等于（ ）
B．
C．
D．
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，
等于（ ）．
B．
C．
D．
的一个焦点
作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
点，且与另一条渐近线交于点
，若
，则双曲线的离心率为 （ ）
B．
C．
D．
作垂直于实轴的弦
，
是另一焦点，若∠
，则双曲线的离心率
等于
B．
C．
D．