Question

13、（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为-16，则实数a的值为

2或3

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的x³，x²，x项的系数；求出（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数，列出方程求出a的值．

解答：解：∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²，
又（1+x）⁶展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^r，
所以（1+x）⁶展开式中含x³，x²，x项的系数分别是C₆³；C₆²；C₆¹．
所以（1-ax）²（1+x）⁶的展开式中，x³项的系数为C₆³-2aC₆²+a²C₆¹
∴C₆³-2aC₆²+a²C₆¹=-16
解得a=2或a=3．
故答案为：2或3．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．