题目内容
若点P在曲线y=x3-3x2+(3-| 3 |
| 3 |
| 4 |
分析：先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．
解答：解：∵函数的导数y′=3x2-6x+3-
=3（x-1）2-
≥-
，
∴tanα≥-
，又 0≤α＜π，
∴0≤α＜
或
≤α＜π，
故答案为[0，
）∪[
，π）．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴tanα≥-
| 3 |
∴0≤α＜
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故答案为[0，
| π |
| 2 |
| 2π |
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点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．
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若点P在曲线y=x3-3x2+（3-
）x+
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
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A、[0，
| ||||||
B、[0，
| ||||||
C、[
| ||||||
D、[0，
|
）x+
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
）
）∪[
，π）
，π）
）∪（
，
]
）x+
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
）
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，π）
，π）
）∪（
，
]
）x+
上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）
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，π）
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）∪（
，
]