题目内容

已知f(x)=
(2-a)x+1(x＜1)
ax(x≥1)
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，那么a的取值范围是（　　）
分析：由对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，可确定函数在R上单调增，利用单调性的定义，建立不等式组，即可求得a的取值范围．
解答：解：∵对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
∴函数在R上单调增，
∴
2-a＞0
a＞1
a1≥(2-a)×1+1
，解得
3
2
≤a＜2，
所以a的取值范围是[
3
2
，2）．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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已知f(x)=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，集合B={x|2a≤x≤a+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．
（2007•惠州模拟）设n为正整数，规定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n个f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．
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π
2
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已知n为正整数，规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，
 1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x．

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