Question

2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是

 

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Answer 1

分析：本题考查的知识点是古典概型，我们可以利用排列组合公式，计算出所有录取的不同情况数，和满足条件仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的情况个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出答案

解答：解：五所学生自由录取五名学生，共有5⁵种不同的录取情况
其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的情况
的录取情况有：C₅²C₅¹A₄³种
则：则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率=
P=

C 2 5 C 1 5 A 3 4

55

=

48

125

故答案为：

48

125

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．