题目内容

若 $数学公式$ ，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=________．

$\text{[math]}$
分析：首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．
解答： $\text{[math]}$
∴a=2，b=-1
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．

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bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
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②证明两个实根α，β都是正数；
③若a=c，试求|α-β|的变化范围．

（2008•闸北区一模）已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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①若数列{c_n}是等差数列，求λ的值；②若c_n+1＞c_n对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x²+y²=r²与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
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（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为

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（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

二次方程ax²- $数学公式$ bx+c=0，其中a、b、c是一钝角三角形的三边，且以b为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α，β都是正数；
③若a=c，试求|α-β|的变化范围．