Question

判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示：

(1)被3除余1的自然数组成的集合；

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

(3)二次函数y＝x²＋2x－10图像上的所有点组成的集合；

(4)设a、b是非零实数，求y＝的所有值组成的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于被3除余1的自然数有无数个，所以此集合是无限集，则选择用描述法表示．又这些自然数常表示为3n＋1(n∈N)．所以可表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． 　　(2)由题意得满足条件的正整数有3，5，7，11，13，17，19．则此集合中的元素有7个，所以此集合是有限集，用列举法表示为{3，5，7，11，13，17，19}． 　　(3)由于二次函数y＝x2＋2x－10图像上的点有无数个，所以此集合是无限集，则选择用描述法表示．通常用有序数对(x，y)表示点，那么满足条件的点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}． 　　(4)当ab＜0时，y＝＝－1； 　　当ab＞0时，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0． 　　若a＞0，b＞0，则有y＝＝3；若a＜0，b＜0，则有y＝＝－1． 　　∴y＝的所有值组成的集合共有两个元素－1和3，此集合是有限集，则用列举法表示为{－1，3}． 　　绿色通道：一般情况下，常根据集合中所含元素的个数来选择表示集合的方法，对所含元素较少的有限集宜采用列举法，如(2)(4)；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法，如(1)(3)．

提示：

本题主要考查集合的表示法和集合的分类．用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．