题目内容
(考生注意:只能从下列A、B、C三题中选做一题,如果多做,则按第一题评阅记分)A.(坐标系与参数方程选做题)曲线(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为 .
B.(不等式选讲选做题)设函数,若函数f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
C.(几何证明选讲选做题)如图,从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AC=6,圆O的半径为3,圆心O到AC的距离为,则AD= .
【答案】分析:A、把参数方程化为普通方程,把极坐标方程化为直角坐标方程,根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和,即可得到两圆是相交的位置关系,从而可得交点的个数;
B、根据函数,函数f(x)的定义域为R,可得a≤|x+1|+|x-2|恒成立,从而可求实数a的取值范围;
C、先求出弦BC的长,再利用切割线定理,即可求得AD的长.
解答:解:A、由题设知:把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),半径为1;
把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心坐标为(1,0),半径为1;
∵两圆心距为2,且0=1-1<<1+1=2,故两圆相交,所以有2个公共点.
B、∵函数,函数f(x)的定义域为R,
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集为R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、过O作OE⊥AC,垂足为E,则E是BC的中点
∵圆O的半径为3,圆心O到AC的距离为
∴EC=2,∴BC=4
∵AC=6,∴AB=2
∵圆的切线为AD和割线为ABC
∴AD2=AB×AC
∴
故答案为:2;(-∞,3];
点评:本题是选做题,考查坐标系与参数方程,不等式选讲,几何证明选讲,熟悉每一块的知识是解题的关键.
B、根据函数,函数f(x)的定义域为R,可得a≤|x+1|+|x-2|恒成立,从而可求实数a的取值范围;
C、先求出弦BC的长,再利用切割线定理,即可求得AD的长.
解答:解:A、由题设知:把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),半径为1;
把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,圆心坐标为(1,0),半径为1;
∵两圆心距为2,且0=1-1<<1+1=2,故两圆相交,所以有2个公共点.
B、∵函数,函数f(x)的定义域为R,
∴|x+1|+|x-2|-a≥0的解集为R
∴a≤|x+1|+|x-2|恒成立
∵|x+1|+|x-2|≤3
∴a≤3
C、过O作OE⊥AC,垂足为E,则E是BC的中点
∵圆O的半径为3,圆心O到AC的距离为
∴EC=2,∴BC=4
∵AC=6,∴AB=2
∵圆的切线为AD和割线为ABC
∴AD2=AB×AC
∴
故答案为:2;(-∞,3];
点评:本题是选做题,考查坐标系与参数方程,不等式选讲,几何证明选讲,熟悉每一块的知识是解题的关键.
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