Question

已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：由题意可得 a₁a_n=a₁=3，再由所有项的积为a₁•a₁q•…=243=3⁵  ①，倒序可得
…•a₁q•a₁=3⁵   ②，①②对应项相乘可得 =3¹⁰，解得 n的值．
解答：解：设等比数列的公比等于q，a₁a₂a₃=3，且 a_n-2a_n-1a_n=9，两式相乘可得 a₁a_n=a₁=3．
再由所有项的积为a₁•a₁q•…=243=3⁵  ①，
…•a₁q•a₁=3⁵   ②，
把①②对应项相乘可得 =3⁵•3⁵=3¹⁰，解得 n=10，
故选B．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题．