Question

3．已知f（x）=e^πxsinπx，求f′（x）及f′（$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则，先求导，再代值计算．

解答 解：∵f（x）=e^πxsinπx，
∴f′（x）=（e^πx）′sinπx+e^πx（sinπx）′=πe^πxsinπx+πe^πxcosπx，
∴f′（$\frac{1}{2}$）=π${e}^{\frac{π}{2}}$sin$\frac{1}{2}$π+π${e}^{\frac{π}{2}}$cos$\frac{1}{2}$π=π${e}^{\frac{π}{2}}$，

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．