题目内容

f (x)= (n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=(    ).

A .1          B.2     C.1或2    D.3  

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:结合幂函数的性质可知,若f(x)=x(n∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,结合n2-3n为整数,可知,n2-3n<0,且n2-3n为偶数,可求.

:∵f(x)=x(n∈Z)是偶函数,且n2-3n为整数,∴n2-3n为偶数,又∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,由幂函数的性质可知,n2-3n<0,即0<n<3

∵n∈Z,则n=1或n=2

当n=1时,n2-3n=-2符合题意;当n=2时,n2-3n=-2,符合题意

故n=1或n=2

故选C

考点:本题主要考查了幂函数的性质的应用.

点评:解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用.注意幂函数的指数大于零,在第一象限内递增,小于零时,则递减。

 

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