题目内容
f (x)= (n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=( ).
A .1 B.2 C.1或2 D.3
【答案】
C
【解析】
试题分析:结合幂函数的性质可知,若f(x)=x(n∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,结合n2-3n为整数,可知,n2-3n<0,且n2-3n为偶数,可求.
:∵f(x)=x(n∈Z)是偶函数,且n2-3n为整数,∴n2-3n为偶数,又∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,由幂函数的性质可知,n2-3n<0,即0<n<3
∵n∈Z,则n=1或n=2
当n=1时,n2-3n=-2符合题意;当n=2时,n2-3n=-2,符合题意
故n=1或n=2
故选C
考点:本题主要考查了幂函数的性质的应用.
点评:解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用.注意幂函数的指数大于零,在第一象限内递增,小于零时,则递减。

练习册系列答案
相关题目