Question

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P	1 2	1 2		比例P	4 5	1 5

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中的低碳族人数，求Eξ和Dξ．

Answer 1

分析：（1）这4人中恰好有两人是低碳族分三类：甲、乙低碳族，丙、丁非低碳族；甲、乙非低碳族，丙、丁低碳族；甲、乙中一人低碳族，一人非低碳族，丙、丁一人低碳族，一人非低碳族；每类中按独立事件求概率，再求和即可．
（2）首先求出两周后随机地从A小区中非低碳族的概率，ξ服从二项分布，利用二项分布的期望和方差公式求解即可．

解答：解：（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件AP(A)=

1

2

×

1

2

×

1

5

×

1

5

+4×

1

2

×

1

2

×

4

5

×

1

5

+

1

2

×

1

2

×

4

5

×

4

5

=

33

100

（2）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P=

a× 1 2 ×(1- 1 5 )2

a

=

8

25

2周后低碳族的概率P=1-

8

25

=

17

25

依题意ξ～B(25，

17

25

)，所以Eξ=25×

17

25

=17，Dξ=25×

17

25

×

8

25

=

136

25

．

点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率及二项分布的期望和方差知识，考查分析问题、解决问题的能力．