Question

下列各式中正确的有______．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；      
（2）已知loga

3

4

＜1则a＞

3

4

；
（3）函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，

1

2

]；
（5）若函数f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有两个零点，则a的取值范围是(-

5

4

，-1]．

Answer 1

[(-2)2]

1

2

=(4)

1

2

=

4

=2，故（1）错误；
当a＞1时，可得loga

3

4

＜1恒成立；当0＜a＜1时，由loga

3

4

＜1可得0＜a＜

3

4

，综上，0＜a＜

3

4

或a＞1，故（2）错误；
设函数y=3^x的上一点P关于原点的对称点为（x，y），则P点坐标为（-x，-y），由P点在y=3^x的图象，故-y=3^-x，则y=-3^-x，故函数y=3^x的图象与函数y=-3^-x的图象关于原点对称，即（3）正确；
当x≤0时，-x²+x≤0，此时函数y=lg（-x²+x）的解析式无意义，故（4）函数y=lg（-x²+x）的递增区间为（-∞，

1

2

]，错误；
当a=-1时，f（x）=lg（x+1）有且只有0一个零点，不满足要求，故（5）错误；
故答案为：（3）