Question

映射f：A→B如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原像，则称为满射，已知集合A中有5个元素，集合B中有3个元素，那么集合A到B的不同满射的个数为（　　）

A．243

B．240

C．150

D．72

Answer 1

分析：根据题中称为“满射”的要求，即为了保证满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，必须先对集合A中5个元素进行处理，将其中2个或3合并成一组，然后再和集合B中的三个元素进行对应即可

解答：解：∵满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，
先对集合A中的元素进行分组①3，1，1共有

1

2

C

3 5

C

1 2

=10，②2，2，1，共有

1

2

C

2 5

C

2 3

=15
再与集合中的元素对应，有A₃³=6，
根据乘法原理得：25×6=150．
故选C．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了映射定义的应用、排列组合计算原理，属于基础题．